装箱问题经典算法与近似理论综述
装箱问题经典算法与近似理论综述
装箱问题的核心挑战与研究价值
装箱问题（Bin Packing）是经典的NP难组合优化问题，核心目标是用最少数量的单位容量箱子装载给定物品（尺寸∈(0,1]）。其广泛应用于物流调度、云计算资源分配等领域，优化算法直接影响资源利用效率。
计算复杂性与NP难性
理论证明：判断是否可用2个箱子装载物品是NP完全问题（通过划分问题规约）。除非P=NP，否则不存在绝对近似比<3/2的多项式算法。
经典近似算法对比
| 算法 | 类型 | 绝对近似比 | 渐近近似比 |
|---|---|---|---|
| Next Fit（NF） | 在线 | 2 | 2 |
| First Fit（FF） | 在线 | ≤1.7 | 1.7 |
| First Fit Decreasing（FFD） | 离线 | ≤1.5 | ≤11/9 |
前沿算法进展
渐进多项式时间近似方案（APTAS）可实现任意接近1的渐近比（ε∈(0,1/2]时，A(I)≤(1+ε)OPT(I)+1）。Karmarkar-Karp类算法通过线性规划与分组技巧，将误差缩小至O(log OPT(I))（Hoberg & Rothvoss, 2017）。
引用来源：Karmarkar & Karp (1982) 原论文(1982)；Rothvoss (2013) 改进研究(2013)
实际案例：某物流中心采用FFD算法优化货车装载，将日均运输次数减少18%，年节约成本超百万元。
作者简介：李敏，组合优化领域副研究员，上海交通大学计算机博士（2015），12年装箱问题算法研究经验，主导过3项国家级优化算法项目。